Características dinámicas

Los instrumentos de medida, como todos los sistemas, 

tienen un comportamiento dinámico que puede evaluarse en 

términos de tiempo de respuesta, tiempo de subida, 

constante de tiempo, factor de amortiguamiento, frecuencia 

natural,respuesta en frecuencias,....

Las características dinámicas de los sensores pueden estudiarse entonces para cada señal de entrada aplicada, agrupándolos de acuerdo con el orden de la función de transferencia que los describe. Normalmente no es necesario emplear modelos de orden superior a dos.

Sistemas de orden cero: 

Un sensor de orden cero es aquel cuya salida está relacionada con la entrada mediante una ecuación del tipo: 

y(t) = k.x(t) 

de forma que su comportamiento queda caracterizado por su sensibilidad estática, k, y se mantiene constante con independencia de la frecuencia de variación de la entrada. En consecuencia, tanto un error dinámico como su retardo son nulos.

Sin embargo e inevitable la presencia de “imperfecciones” en un sistema real que impiden la aplicación del modelo matemático en todas las circunstancias posibles. En el caso del potenciómetro se puede indicar, por ejemplo, que su empleo en la medida de movimientos rápidos es invariable. 

Sistemas de primer orden:

Los sistemas de primer orden se representan por una ecuación diferencial de

primer orden. Contienen un elemento que almacena energía y otro que la

disipa.

La relación entre la entrada x(t) y la salida y(t) esta dada que por la función de transferencia la cual me permitirá predecir la salida del sistema con respecto a la entrada.

donde k se denomina ahora sensibilidad estática, τ es la constante de tiempo y wc (=1/τ) es la frecuencia angular de corte, que corresponde a una atenuación de amplitud de –3 dB respecto a la respuesta en continua.

Sistemas de segundo orden:

En los sistemas de segundo orden, la respuesta ante una entrada escalón no tiene un aspecto único, sino que pueden presentarse tres casos diferentes según la inercia y la amortiguación que presente el sistema, así:

a) Sistemas sobreamortiguados…….sistemas lentos.
b) Sistemas subamortiguados………..sistemas rápidos con oscilaciones.
c) Sistemas con amortiguamiento crítico…..más rápidos que los sobreamortiguados.

Un sensor es de segundo orden cuando incluye dos elementos que almacenan energía y otros dos que la disipan. La relación entre la entrada x(t) y la salida y(t) viene dada por una ecuación diferencial lineal de  segundo orden de la forma:

donde k es la sensibilidad estática, ξ es el coeficiente de amortiguamiento y ωn es la frecuencia natural del sensor. Hacen falta dos parámetros para definir su comportamiento dinámico u uno para su comportamiento estático. Las expresiones genéricas de los parámetros de un sistema de segundo orden son:

Puede observarse que estos tres parámetros son independientes y que la modificación que la modificación de uno de ellos puede afectar a los otros dos. Sólo a0, a1y a2son independientes entre sí.